设r为矢径r=xi+yj+zk的模,证明 (1)△(In r)=
; (2)△rn=n(n+1)rn-2 (n为常数).
第1题
证明矢量场 A=(2x+y)i+(4y+x+2z)j+(2y-6z)k 为调和场,并求出场中的一个调和函数.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
第2题
设B为无源场A的矢势量,φ(x,y,z)为具有二阶连续偏导数的任意函数,证明B+grad φ亦为矢量场A的矢势量.
第3题
求证A=(2x+8xy2z)i+(3x2y-3xy)j-(4y2z2+2x3z)k不是管形场,而B=xyz2A是管形场.
第4题
证明gradu×grad u为管形场.
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