求面密度为ρ的均匀半圆形薄片
,z=0对位于点Mo(0,0,b)处的单位质点的引力F(b>0).
第3题
求下列闭区域Dˊ在所给变换下的象区域D,画出D的草图: (1)Dˊ={(u,v)|0≤v≤
,0≤u≤1},x=u+v,y=u-v; (2)Dˊ={(u,v)|0≤v≤2-u,0≤u≤2},x=u+v,y=u2-v; (3)Dˊ={(u,v)|0≤v≤u,0≤u≤1,x=u2-v2,y=2uv;} (4)Dˊ={(u,v)|0≤u≤1,0≤u≤π},x=eucosv,y=eusinv.
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第4题
利用二重积分求下列立体Ω的体积: (1)Ω由柱面4x2+y2=4和4x2+z2=4所围成; (2)Ω由曲面z=x(x-y)及平面x+y=0,x-y=0,x=1与z=0所围成; (3)Ω由平面z=0,y=x,柱面x=y2-y和抛物面z=3x2+y2所围成; (4)Ω由不等式|x+y|≤1,|x-y|≤1和y2+z2≤1所确定.
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