用适当的变换将下列方程化为可分离变量的方程,并求出通解:
; (2)(x+y)2yˊ=1; (3)xyˊ+y=yln(xy);(4)xyˊ+x+sin(x+y)=0.
第1题
在某一人群中推广新技术是通过其中已掌握新技术的人进行的,设该人群的总人数为N,在t=0时刻已掌握新技术的人数为xo,在任意时刻t已掌握新技术的人数为x(t)(将x(t)视为连续可微变量),其变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术人数之积成正比,比例常数k>0,求x(t).
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
第2题
常压下的液漏时间 有一盛满水的圆锥形漏斗,高为10 cm,顶角为60°,斗下面有一个面积为0.5 cm2的小孔,水从小孔流出(如图4.1所示),由水力学中的托里斥利定律知道,水从孔口流出的流量(即通过孔口横截面的水的体积V对时间t的变化率)Q可用公式:
计算,其中0.62为流量系数,S为孔口横截面面积,g为重力加速度.求水面高度变化的规律以及容器中的水全部流完所需要的时间.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
第3题
求下列微分方程的通解: (1)yˊ=e2x-y;
(3)yyˊ=exsinx; (4)(y+1)2yˊ+x3=0; (5)(x2-4x)yˊ+y=0; (6)yˊsinx=ylny; (7)cosxsinydx+sinxcosydy=0; (8)exydx+2(ex-1)dy=0.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
第4题
若函数y1(x)与y2(x)都是以下A、B、C、D给出的方程的解,设C1与C2是任意常数,则函数y=C1y1(x)+C2y2(x)必是( )的解.
A.y〞+yˊ+y2=0
B.y〞+yˊ+2y=1
C.xy〞+yˊ+1/xy=0
D.x+y+∫x0y(t)dt=1
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
为了保护您的账号安全,请在“上学吧”公众号进行验证,点击“官网服务”-“账号验证”后输入验证码“”完成验证,验证成功后方可继续查看答案!