用常数变易法求下列线性微分方程的通解: (1)y〞+y=secx,已知y1(x)=cosx是方程y〞+y=0的一个解; (2)(2x-1)y〞-(2x+1)yˊ+2y=0,已知y1(x)=ex是该方程的一个解; (3)x2y〞-2xyˊ+2y=2x3,已知y1(x)=x是方程x2y〞-2xyˊ+2y=0的一个解; (4)xy〞-(2x-1)yˊ+(x-1)y=0,已知y1(x)=ex是该方程的一个解.
第1题
求下列微分方程的通解: (1)y〞+2yˊ-3y=e-3x; (2)y〞-5yˊ+4y=x2-2x+1; (3)y〞-3yˊ=2e2xsinx; (4)y〞-2yˊ+y=x(1+2ex); (5)y〞+4y=xcosx; (6)y〞-y=sin2x.
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第2题
判断下列函数组是否线性无关: (1)x,x+1; (2)0,x,ex; (3)ex,ex+1; (4)ex,e2x; (5)x,lnx; (6)sinx,cosx.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
第3题
求下列微分方程的通解: (1)y〞=xex; (2)(1+x2)y〞=1; (3)y〞+yˊ=x2; (4)y〞=1+yˊ2; (5)x2y〞=yˊ2+2xyˊ; (6)(1-y)y〞+2yˊ2=0; (7)
; (8)y〞+yˊ2=2e-y.
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第4题
求下列齐次型方程的通解: (1)xyˊ=y(1ny-lnx);
; (3)xyˊ=xey/x+y; (4)(x+y)yˊ=x-y; (5)(x2+y2)dx-xydy=0; (6)(x+ycosy/x)dx-xcosy/xdy=0.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
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