设函数y（x)具有二阶导数，且曲线l：y＝y（x)与直线y＝x相切于原点．记α为曲线l在点（x，y)处切线的倾角，

设y＝y(x)是区间(－π，π)内过点

的光滑曲线．当－π＜x＜0时，曲线上任一点处的法线都过原点；当0≤x＜π时，函数y(x)满足y"＋y＋x＝0． 求函数y(x)的表达式．

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

有一平底容器，其内侧壁是由曲线x＝ψ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图1—6—1)，容器的底面圆的半径为2m．根据设计要求，当以3m3／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm2／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)．

(1)根据t时刻液面的面积，写出t与ψ(y)之间的关系式； (2)求曲线x＝ψ(y)的方程． (注：m表示长度单位米，min表示时间单位分)

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

设位于第一象限的曲线y＝f(x)过点

，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分． (1)求曲线y＝f(x)的方程； (2)已知曲线y＝sinx在[0，π]上的弧长为l，试用，表示曲线y＝f(x)的弧长s．

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

一个半球体状的雪堆，其体积融化的速率与半球面面积S成正比，比例系数K＞0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知半径为r0的雪堆在开始融化的3小时内，融化了其体积的

，问雪堆全部融化需要多少小时?

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！