为清除井底的污泥,用缆绳将抓斗放入井底,抓起污泥后提出井口(见图1—3—4).已知井深30m,抓斗自重400N,缆绳每米重50N,抓斗抓起的污泥重2 000N,提升速度为3m/s,在提升过程中,污泥以20N/s的速率从抓斗缝隙中漏掉.现将抓起污泥的抓斗提升至井口,问克服重力需做多少焦耳的功?(说明:①lN×1m=1J;m,N,s,J分别表示米,牛顿,秒,焦耳.②抓斗的高度及位于井口上方的缆绳长度忽略不计.)
第2题
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内大于零,并满足
(a为常数),又曲线y=f(x)与x=1,y=0所围的图形S的面积值为2,求函数y=f(x),并问a为何值时,图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小.
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