设∥x∥a,∥x∥b是Cn上的两个向量范数,a1,a2是两个正实数,证明: (1)max{∥x∥a,∥x∥b}=∥x∥c; (2)a1∥x∥a+a2∥x∥b=∥x∥d;都是Cn上的向量范数.
第3题
设x,Ax的向量范数为∥.∥2,证明:它对应的算子范数是证 对任意矩阵A,存在酉矩阵u,V,使得矩阵A的奇异值分解为A=UDV.其中σ1,σ2,…,σn是矩阵A的奇异值,D=diag(σ1,σ2,…,σn).
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