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[主观题]

设有可逆矩阵S∈Rn×n，x∈Rn，且∥x∥s=∥Sx∥2是Rn上的向量范数．（1)若∥A∥s表示Rn×n上从属于向量范

设有可逆矩阵S∈Rn×n，x∈Rn，且∥x∥s=∥Sx∥2是Rn上的向量范数． (1)若∥A∥s表示Rn×n上从属于向量范数∥x∥s的算子范数，试导出∥A∥s与矩阵的2－范数之间的关系． (2)给定非零列向量y∈Rn，证明∥x∥=∥xyT∥s是Rn上的向量范数．

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更多“设有可逆矩阵S∈Rn×n，x∈Rn，且∥x∥s=∥Sx∥2是Rn上的向量范数．（1)若∥A∥s表示Rn×n上从属于向量范”相关的问题

第1题

设A=(αij)m×n，定义实数

1≤i≤m，1≤j≤n．证明：∥A∥GCm×n上的矩阵范数，且与向量的2－范数相容．

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第2题

设A为正定Hermite矩阵，B为反Hermite矩阵．试证明：AB与BA的特征值实部为零． (2)设A是n(n>1)阶正定矩阵．α是非零列向量，且α∈Rn．令B=AααT，求B的最大特征值以及B的属于这个特征值的特征子空间的维数和一个基．

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

第3题

设A，B是两个n阶实正交矩阵，证明∣AB∣=1当且仅当n一rank(A+B)为偶数．

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第4题

任何n阶矩阵A的高次幂Asup>s(s≥n)必可表示为A的最高不超过n一1次的多项式，当A是可逆矩阵时，A－1亦然．

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设有可逆矩阵S∈Rn×n，x∈Rn，且∥x∥s=∥Sx∥2是Rn上的向量范数． （1)若∥A∥s表示Rn×n上从属于向量范