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设V是复数域上的n维线性空间，T1，T2是V上的线性变换，且T1T2=T2，T1，证明：（1)如果λ0是T1的特

设V是复数域上的n维线性空间，T1，T2是V上的线性变换，且T1T2=T2，T1，证明： (1)如果λ0是T1的特征值，则Vλ0是T2的不变子空间； (2)T1，T2至少有一个公共的特征向量．

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更多“设V是复数域上的n维线性空间，T1，T2是V上的线性变换，且T1T2=T2，T1，证明：（1)如果λ0是T1的特”相关的问题

第1题

设λ1，λ2是线性变换T的两个不同的特征值，ε1，ε2是分别属于λ1，λ2的特征向量，证明：ε1+ε2不是T的特征向量． (2)证明：如果线性空间V中每一个非零向量都是线性变换丁的特征向量，则T是数乘变换．

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第2题

设T是线性空间V上的线性变换，如果Tk－1(ξ)≠0，但Tk(ξ)=0．求证ξ，T(ξ)，…， Tk－1(ξ)(k>0)线性无关．

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第3题

设ε1，ε2，…，εn是线性空间V的一组基，T是V上的线性变换．证明：T可逆的充分必要条件是Tε1，Tε2，…，Tεn线性无关．

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第4题

设 f(x1，x2，…，xn)是一个秩为n的二次型，证明：有Rn的一个

维子空间V1存在(s为符号差数)，使对任意的(x1，x2，…，xn)∈V1，都有f(x1，x2，…，xn)=0．

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设V是复数域上的n维线性空间，T1，T2是V上的线性变换，且T1T2=T2，T1，证明： （1)如果λ0是T1的特