设A,B是两个n阶实对称矩阵,且B是正交矩阵.证明:存在n阶实可逆矩阵P,使PTAP与PTBP同时为对角矩阵.
第1题
证明:n维欧氏空间中任一正交变换都可以表示成一系列镜面反射的乘积.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
第2题
设α,β是欧氏空间中两个不同的单位向量.证明:存在一个镜面反射T,使T(α)=β
第3题
设二次型f(x1,x2,…,xn对应的矩阵为A,λ是A的特征值.证明:存在Rn中的非零向量
,使f
.
第4题
设f(x1,x2,…,xn)=XTAX是一实二次型,λ1,λ2,…,λn是A的特征值,且λ1≤λ2≤…≤λn证明:对
,有λ1XλTX≤XTAX≤nXTX.
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