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用分块求逆法求A－1，设α=（3，1，一1，0) β=（1，1，1，2)

用分块求逆法求A-1，设

用分块求逆法求A－1，设α=（3，1，一1，0) β=（1，1，1，2)用分块求逆法求A-1，设α=

α=(3，1，一1，0) β=(1，1，1，2)

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第1题

设A为n阶方阵，如果AX=A+X，问A—E是否可逆，若可逆则求出其逆．

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

第2题

设A，B分别为n×m，m×n矩阵．证明：如果In—AB可逆，则Im一BA也可逆，并且求(Im一BA)-1．

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

第3题

设A是n级实方阵，n≥3，证明：(1)如果A的每一个元素等于它自己的代数余子式，并且A至少有一个元素不为零，则A是正交矩阵；(2)如果A中每一个元素等于它自己的代数余子式乘以一1，并且A至少有一个元素不为零，则A是正交矩阵．

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

第4题

设α1,α2……αn为n维欧氏空间V的一组基．证明：这组基是标准正交基的充分与必要条件是，对V中任意向量α都有α=(α，α1)α1+(α，α2)α2+…+(α，αn)αn．

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

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