n个方程的n元非齐次线性方程组有唯一解当且仅当它的导出组只有零解.
第1题
设A1是s×n矩阵A=(αij)的前s一1行组成的子矩阵.证明:如果以A1为系数矩阵的齐次线性方程组的解都是方程αs1x1+αs2x2+…+αnxn=0的解,则A的第s行可以由A的前s一1行线性表出.
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第2题
设n一1个方程的n元齐次线性方程组的系数矩阵为B,把B划去第j列得到的n—1阶子式记作Dj,令
证明: (1)η1是齐次线性方程组的一个解; (2)如果η1≠0,则η1是方程组的一个基础解系.
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