设α1,α2,…,αs均为n维列向量,A为m×n矩阵,下列选项正确的是
A.若α1,α2,…,αs线性相关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性相关.
B.若α1,α2,…,αs线性相关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性无关.
C.若α1,α2,…,αs线性无关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性相关.
D.若α1,α2,…,αs线性无关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性无关.
第1题
设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有
A.A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关.
B.A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关.
C.A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关.
D.A的行向量组线性相关,B的列向量组线性相关.
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第2题
设向量组I:α1,α2,…,αr可由向量组Ⅱ:β1,β2…,βs线性表示,则
A.当r<s时,向量组Ⅱ必线性相关.
B.当r>s时,向量组Ⅱ必线性相关.
C.当r<s时,向量组I必线性相关.
D.当r>s时,向量组I必线性相关.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
第3题
设向量组α1,α2,α3线性无关,向量β1可由α1,α2,α3线性表示,而向量β2不能由α1,α2,α3线性表示,则对于任意常数k,必有
A.α1,α2,α3,kβ1+β2线性无关.
B.α1,α2,α3,kβ1+β2线性相关.
C.α1,α2,α3,β1+kβ2线性无关.
D.α1,α2,α3,β1+kβ2线性相关.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
第4题
设向量组I:α1,α2,…,αr,可由向量组Ⅱ:β1,β2,…,βs线性表示,则下列命题正确的是
A.若向量组I线性无关,则r≤s.
B.若向量组I线性相关,则r>s.
C.若向量组Ⅱ线性无关,则r≤s.
D.若向量组Ⅱ线性相关,则r>s.
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