(Riemann流形基本定理)n维C∞Riemann流形(M,g)=(M,(,>)上存在唯一的Riemann联络.
第1题
设常Gauss曲率曲面M:x(u,v)的第1基本形式为
.曲面
证明:
与M有相同的Gauss曲率,但对应点的切平面互相正交.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
第2题
证明:曲面
在点(u,v)处Gauss(总)曲率相等.但M与
在此对应下未必为等距映射.问(a,b)与
满足什么关系时,M与
在此对应下等距?
第3题
设曲面M:x(u,v)=(ucosv,usinv,lnu)与
(ucosv,usinv,v)在对应(u,v)→(u,v)下,Gauss(总)曲率相等,但此对应不是等距映射.
第4题
求KG.
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