设f(x)在[α,b]上可积,且在[α,b]上满足|f(x)|≥m>0,证明1/f(x)在[α,b]上也可积。
第1题
证明:若f(x)在[α,b]上可积,[α,β]真包含于[α,b],则f(x)在[α,β]上也可积。
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
第2题
若f(x)在[α,b]上连续可微,则存在[α,b]上连续可微的增函数g(x)和连续可微的减函数h(x),使得 f(x)=g(x)+h(x),x∈[α,b]。
第3题
证明:连续的奇函数的一切原函数皆为偶函数;连续的偶函数的原函数中只有一个是奇函数。
第4题
设函数f(x)在[α,b]上有定义,且对于任给的ζ>0,存在[α,b]_上的可积函数g,使得 |f(x)-g(x)|<ε,x∈[α,b]。 证明f(x)在[α,b]上可积。
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