设E是特征为素数p的一个域.证明: △={0,e,2e,…,(p—1)e} 作成E的一个子域,且为E中的素域.其中e是域E的单位元.
第1题
设E是域F的一个扩域,而M与N是扩域E的两个子集.证明: F(M∪N)=F(M)
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
第2题
证明:多项式x2+x+1与x3+x+1在Z2上不可约,再求出8阶有限域Z2[x]/(x3+x+1)的所有元素.
第3题
设E是域F上一个n>0次多项式的分裂域.证明: (E:F)≤n!.
第4题
设x3一a是Q上一个不可约多项式,而α是x3一a的一个根.证明:Q(α)不是x3一a在Q上的分裂域.
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