设f(z)是一个整函数,且假定存在着一个非负整数n,以及两个正数R与M,使当|z|≥R时,|f(z)|≤M|z|n。
第1题
设在|z|<R内解析的函数f(z)有泰勒展式 f(z)=a0+az+a22+…+azn+…, 试证:当0≤r<R时
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
第2题
设f(z)=
(a0≠0)的收敛半径R>0,且
内f(z)无零点.
第3题
设D是周线C的内部,函数f(2)在区域D内解析,在闭域D=D+C上连续,其模|f(z)|在C上为常数.试证:若f(z)不恒等于一个常数,则f(z)在D内至少有一个零点.
第4题
(最小模原理)若区域D内不恒为常数的解析函数f(z),在D内的点z0有f(z0)≠0,则|f(z0)|不可能是|f(z)|在D内的最小值,试证之.
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