利用定义计算下列定积分：

高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题十

设均匀薄片(面密度为常数1)所占闭区域D如下，求指定的转动惯量：

逻辑斯谛(Logistic)曲线族

建立了动物的生长模型.

(1)画出B=1时的曲线的图像，参数A的意义是什么(设x表示时间，y表示某种动物数量)？

(2)计算g(－x)+g(x)，并说明该和的意义；

(3)证明：曲线是对g(x)的图像所作的平移.

高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题十

设有一等腰直角三角形薄片，腰长为a，各点处的面密度等于该点到直角顶点的距离的平方，求这薄片的重心.

解：建立直角坐标系如图10-34所示。

高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题十

设平面薄片所占的闭区域D由抛物线y = x^2及直线y = x所围成，它在点(x, y)处的面密度ρ(x, y) = x^2y，求该薄片的重心。

作出下列函数的图形：

(2) f(x)=x－2arctanx

设y=f(x)在x=x₀的某邻域内具有三阶连续导数，如果，而，试问x=x₀是否为极值点?为什么？又是否为拐点？为什么？

试决定中的k的值，使曲线的拐点处的法线通过原点.

试决定曲线y=ax³+bx²+cx+d中的a，b，c，d，使得x=－2处曲线有水平切线，(1，－10)为拐点，且点(－2，44)在曲线上.

问a，b为何值时，点(1，3)为曲线y=ax³+bx²的拐点？

试证明：曲线有三个拐点位于同一直线上.