设有某种原料产地A1，A2，A3，把这种原料经过加工，制成成品，再运往销地，假设用4吨原料可制成1吨成品．产地A1年

设有某种原料产地A₁，A₂，A₃，把这种原料经过加工，制成成品，再运往销地，假设用4吨原料可制成1吨成品．产地A₁年产原料30万吨同时需要成品7万吨；产地A₂年产26万吨，同时需要成品13万吨；产地A₃年产24万吨，不需成品．又A₁与A₂之间的距离为150公里，A₁与A₃之间的距离为100公里，A₂与A₃之间的距离为200公里，又知原料运费为3千元/万吨公里，成品运费为2.5千元/万吨公里．又知在A₁开设加工厂的加工费(指加工单位成品)为5.5千元/万吨，在A₂为4千元/万吨，在A₃为3千元/万吨．又知，因条件限制，在A₂设厂规模不能超过年产成品5万吨，在A₁和A₃可以不受限制，问应在何地设厂，生产多少成品，才能使总的生产费用(包括原料运费、成品运费、加工费等)为最小？试建立此问题的数学模型．