设（G，*)是群，如果对于G中任意元素a、b都有（a*b)2=a2*b2，证明（G，*)是阿贝尔群。

设(G，*)是群，如果对于群G中任意元素a、b都有(a*b)^-1=a^-1*b^-1，证明(G，*)是阿贝尔群。

设(G，*)是群，e是幺元，如果对于G中任意元素n，都有a*a=e，证明(G，*)是阿贝尔群。

设a，b是群G中两个有限阶元素．且 ab=ba， (a|，|b|)=1． 证明：(a，b)=＜ab＞．

设＜ G,*＞是一个群,证明:如果对任意的a,b∈G都有是一个阿贝尔群。

证明定理：设G为群，则G冲适合消去律，即对任意a，b，c∈G有

(1)若ab=ac，则b=c．

(2)若ba=ca，则b=c．