为研究某种汽车轮胎的磨损特性，随机地选择16只轮胎，每只轮胎行驶到磨坏为止。记录所行驶的路程（以

们发现时的年龄．

  设样本来自正态总体，试求发现时发现者的平均年龄u的置信度为0.95的单侧置信上限．

设总体X具有概率密度

  其中θ＞0为未知参数．(X₁，X₂，…，X_n)是来自X的样本，(x₁，x₂，…，x_n)是相应的样本观测值。

设总体X具有分布律

试求θ的最大似然估计值。

设正态总体N（μ，σ2），若总体方差σ2已知，则总体均值μ的置信度为1-α的双侧置信区间为（样本容量为n）

设分别自总体N(u₁，σ²)和N(u₂，σ²)中抽取容量为n₁，n₂的两个独立样本，其样本方差分别为S₁²、S₂²试证：对于任意常数a和b(a+b=1)，Z=aS₁²+bS₂²都是σ²的无偏估计，并确定常数a和b使D(Z)最小．

从一批零件毛坯中随机抽取8件，测得其重量(单位：kg)为：

  230, 243,185, 240, 228, 196, 246, 200

  (1)写出总体，样本，样本值，样本容量；(2)求样本的均值，方差及二阶原点矩．

设某商店100天销售电视机的情况有如下统计资料：

  求样本容量n和经验分布函数F_n(x)．

求χ²分布的上侧α分位点：χ_0.95²(8)，χ_0.90²(41), χ_0.10²(15)，χ_0.05²(30), χ_0.05²(120).

求t分布的上侧α分位点：t_0.05(8), t_0.01(41)，t_0.10(15),t_0.95(30),t_0.05(120).

求F分布的上侧α分位点：F_0.10(15，10)，F_0.05(40，16)，F_0.01(24,8),F_0.1(60,9),F_0.1(3,15).