证明:由x=a,x=b,y=f(x)及x轴围成的平面图形绕z轴旋转一周所成的旋转体对x轴的转动惯量为,其中正值函数f(x)∈C[a,b],立体的密度ρ=1.
第1题
求面密度为常量,半径为R的均匀圆形薄片x2+y2≤R2,z=0对位于z轴上点M(0,0,a)(a>0)处单位质量的质点的引力
第2题
设有一顶角为90°、高为1的正圆锥体,密度为1,求此正圆锥体与位于圆锥顶点处质量为1的质点间的引力.
第3题
设Ω:x2+y2+z2≤a2;Ω1:x2+y2+z2≤a2,z≥0;Ω2:x2+y2+z2≤a2,x≥0,y≥0,z≥0.问下列等式是否成立,请说明理由.
(1)
(2)
(3)
第4题
求,其中D由曲线与直线y=x围成.
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