如果齐次线性微分方程组x'=A(t)x的解x1(t),x2(t),…,xn(t)线性无关,则它们的朗斯基行列式W(t)≠0,a≤t≤b.
第1题
证明:若方程组的奇点为中心,则方程
(ax+by )dx+(mx+ny)dy=0
为恰当方程.
第2题
求y"-2y'+y=5xex的通解,这里y=y(x).
第3题
设G是Oxy平面的某区域,二元函数f(x,y)在G内连续可微,f(x,0)=0. 证明:如果y=φ(x)是方程X的非常数的饱和解,则在其定义域内,φ(x)≠0.
第4题
求解微分方程:
(3x3+y)dx+(2x2y-x)dy=0.
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