证明：设Ck[a，b]表示在[a，b]上具有直到k阶连续导函数的全部函数构成的集。对于x，y∈Ck[a，b]，令 这里规定x（0

证明：设C^k[a，b]表示在[a，b]上具有直到k阶连续导函数的全部函数构成的集。对于x，y∈C^k[a，b]，令

这里规定x⁽⁰⁾=x，y⁽⁰⁾=y。

设C^∞[a，b]表示在[a，b]上无穷次可微的全部函数构成的集。对x，y∈C^∞[a，b]，令

中的C^k[a，b]，C^∞[a，b]按各自的距离是完备的距离空间。