试证明:
设f(x,y)在[0,1]×[0,1]上可积,则
.
第1题
设f∈R([0,1]),则f(x2)在[0,1]上Riemann可积.
第2题
设f(x)是[0,∞)上正值可积函数,则
.
第3题
设且m(E)=1,f(x)在E上正值可积,且记,则
第4题
设{fk(x)}是E上非负可积函数列,若,则
第5题
设f3(x)是E(m(E)<∞)上非负可积函数,则f2(x)在E上可积.
第6题
设f(x)在(-∞,∞)上非负可测,若在(-∞,∞)上可积,则f(x)=0,a.e.x∈R1.
第7题
设f(x)在[a,b]上非负可积,则
(i)(0<λ<1).
(ii)(λ>1;λ<0).
第8题
设f(x),xf(x)均在R1上可积,且.若令,则F∈L((-∞,∞)).
第9题
设f(x)在[a,b]上非负可测,则f3(x)在[a,b]上可积当且仅当
第10题
设f(x)在[0,∞)上非负可积,f(0)=0且f'(0)存在,则存在积分
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