试证明:
设且0<m(E)<+∞,f(x)在R1上非负可测.则f∈L(R1)当且仅当在R1上可积.
第1题
设f(x),g(x)是(0,∞)上有界可测函数,且有
,
则
,a.e.x∈(0,∞).
第2题
设f(x)是定义在区间[a,b]上的单调函数,则f(x)是[a,b]上的可测函数。
第3题
设f(x)是(a,b)上的实值函数,则
,是(a,b)上的可测函数。
第4题
作一依测度收敛但处处不收敛和一处处收敛但不依测度收敛的函数列。
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