定义在(0,1]×(0,1]上的f(x,y)满足:f(x,y)是x的(y固定)可测函数,又是y在(0,1]上(x固定)的递增函数,试证明f(x,y)在(0,1]×(0,1]上可测.
第1题
设{fk(x)}是[a,b]上的实值可测函数列,试证明存在正数列{ak},使得
,a.e.x∈[a,b].
第2题
试证明:
设f:(0,∞)→R1可测,0<λ<1.若对任意的x,y>0,有
f(x+y)=λf(x)+(1-λ)f(y),
则f(x)=C(常数).
第3题
设f(x)是(0,∞)上的可测函数,则F(x,y)=f(y/x)在(0,∞)×(0,∞)上可测.
第4题
设{fk(x)}是上的实值可测函数列,m(E)<∞,则
,a.e.x∈E
的充分且必要条件是:对任意的ε>0,有
.
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