设.若对任意的f∈C(F),必有g∈C(R1),使得g(x)=f(x)(x∈F)(即可连续延拓到R1上),试证明F是闭集.
第1题
设,f(x)在E上一致连续,试证明f可唯一地一致连续延拓到上.
第2题
设,f∈C(E).试作[0,1]上的函数g(x),它在E上连续.
第3题
设{fn(x)}定义在闭集上,且每个fn(x)的连续点在F中稠密,若fn(x)在F上一致收敛于f(x),试证明f(x)的连续点在F中稠密.
第4题
试证明:
设,则χE∈C(Rn)的充分必要条件是:E是开集也是闭集.
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