设z∈L2(-π,π]且延拓z为R上的周期为2π的函数。若x∈L2[-π,π],设
求证:
(a)若为z的Fourier级数,则对x∈L2[-π,π]有
这个级数在[-π,π]上一致绝对收敛。
(b)A为紧算子。
(c)A的特征值由z的Fourier系数cn给出,其对应的特征函数为eins,n=0,±1,±2,…。
第3题
设H为Hilbert空间,P1,P2为H上的正交投影。求证:
(a)P1P2为正交投影当且仅当P1P2=P2P1
(b)P1+P2为正交投影当且仅当P1P2=0=P2P1
(c)P1+P2及P1-P2为正交投影当且仅当P2=0
第4题
设P1,P2为Hilbert空间H上的正交投影,P=P1+P2-P1P2。求证:
(a)P为正交投影当且仅当P1P2=P2P1
(b)若P1P2=P2P1,则R(P)=R(P1)+R(P2)
为了保护您的账号安全,请在“上学吧”公众号进行验证,点击“官网服务”-“账号验证”后输入验证码“”完成验证,验证成功后方可继续查看答案!