设S为非空集合,l2(S)为所有S上的纯量函数x满足:
(i){s∈S:x(s)≠0)为可数集且
(ii)
若x,y∈l2(S),令
(34)
求证:l2(S)为Hilbert空间。
第1题
设X=C[a,b],若x,Y∈X,令
求证:<·,·>0不是X上的内积,<·,·>为X上的内积。
第2题
设Y为内积孔间X的子空间,求证:
(a)y∈Y为x在Y上的最佳逼近元当且仅当x-y⊥Y
(b)若x在Y上的最佳逼近元存在,则它必是唯一的。
第3题
求证L2[-π,π]中使得‖x‖2最小且满足
,
的元x由下式给出:
第4题
设x为内积空间,x1为X的非零元且C为一纯量。求证:X中使得<x,x>最小且满足<x,x1>=c的元x由cx1/<x1,x1>给出。
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