设A,B都是n阶方阵,则必有
(A)|A+B|=|A|+|B|. (B)AB=BA.
(C)|AB|=|BA|. (D)(A+B)-1=A-1+B-1. [ ]
第1题
设A,B都是n(n≥3)阶可逆方阵,C*表示方阵C的伴随矩阵,则(AB)*=
(A)A*B*. (B)|AB|-1(AB). (C)|AB|n-2(AB). (D)B*A*. [ ]
第2题
设3阶方阵,其中α1,α2,α3均为3维行向量,,P1=,P2=,则必有
(A)AP1P2=B. (B)AP2P1=B. (C)P1P2A=B. (D)P2P1A=B. [ ]
第3题
3.设n阶方阵A=I-ααT,其中α是n维非零列向量,I是n阶单位矩阵.证明:(1) A2=A的充分必要条件是αTα=1;(2) 当αTα=1时,A不可逆.
第4题
4.设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,已知Em-AB可逆,证明:En-BA可逆,且(En-BA)-1=En+B(Em-AB)-1A.
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