是否存在由非零实数组成的数列{ai}满足下列条件:对任何实数列{bi}恒有?
第1题
设1<p<∞,1/p+1/q=1.设g(t)是区间[a,b]上的Lebesgue可测函数.证明:若对任何x(t)∈Lp[a,b],有xg∈L1[a,b],则必有g(t)∈Lq[a,b].
第2题
设X,Y是Banach空间,T:X→Y是线性算子并且对任意xn∈X,当xn→θ(n→∞)时,对于每一个f∈Y*有f(Txn)→0(n→∞).证明T是连续的.
第3题
设是l2中至多有限多个分量不为0的元素组成的线性子空,间.线性算子T:定义为
T(x1,x2,…,xn,…)=(x1,x2/2,…,xn/n,…).证明T是双射且有界,但T-1不是有界的.将此结果与逆算子定理比较.
第4题
设X,Y是赋范空间,T:X→Y是闭算子.证明:
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