第3题
已知二次型f(x1,x2,x3,x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x3x4,则二次型f(x1,x2,x3,x4)的矩阵为_______,二次型f(x1,x2,x3,x4)的秩为________.
第4题
二次型f(x1,x2,x3)=2x12+x22-4x32-4x1x2-2x2x3的标准形是().
A.2y12-y22-3y32
B.-2y12-y22-3y32
C.2y12+y22
D.2y12+y22+3y32
第5题
求一个正交变换x=Py,将二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3化成标准形,并指出二次曲面f(x1,x2,x3)=0的名称.
第6题
对于二次型f(x1,x2,x3)=x1一3x22+4x32一2x1x2+2x1x3—6x2x3,将其化为标准形.
第7题
用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=x12+5x32+2x1x2+4x2x3为标准形。
第8题
f(x1,x2,x3,x4)=2x1x2—2x2x4.法和正交变换法.因为题中所给二次型f中含有变量xi的平方项,所以采用配方法和初等变换法为佳.
第9题
已知二次型的秩为2.
(1)求a的值.
(2)求正交变换x=Qy,把f(x1,x2,x3)化成标准形.
(3)求方程f(x1,x2,x3)=0的解。
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