在具有洛伦兹线型的均匀加宽工作物质中，频率为、强度为I的强光增益系数为gH（，I)，gH（，I)－关系曲线称大信号增

有频率为、二强光入射，试求均匀加宽情况下：

对于四能级系统，另有一种常见的集居数密度速率方程的写法：

  式中，n₂、n₁为E₂(上能级)和E₁(下能级)的集居数密度；R₁和R₂为单位体积中，单位时间内用任何方式激励到E₁和E₂能级的粒子数，τ₂₁为E₂能级由于至E₁能级的跃迁造成的有限寿命，τ₂和τ₁分别为E₂和E₁能级的寿命，N是频率为的准单色光的光子数密度。

均匀加宽CO₂气体的激光跃迁波长为λ=10.6μm，相应的自发辐射几率A₂₁=0.34s^-1，线宽△=1GHz，上、下能级的转动量子数分别为J₂=21与J₁=20，上能级寿命τ2=10μs，下能级寿命τ₁=0.1μs。求：

钇铝石榴石的激光能级的跃迁中心频率发射截面σ₂₁=3.5×10^-19cm²，上能级寿命τ₂=0.23ms，求中心频率饱和光强I_s。