隐花菁（一种染料)的甲醇溶液可用作被动调Q或被动锁模红宝石激光器中的可饱和吸收体。它在红宝石激光波长694.

若红宝石被光泵激励，求入射光频率为时激光能级跃迁的饱和光强的表示式。(上、下能级的统计权重相等。)

推导下图所示能级系统中能级2→能级0跃迁的中心频率大信号吸收系数β及饱和光强I_s(I为入射光光强)的表示式。假设该工作物质具有均匀加宽线型，中心频率吸收截面σ₀₂及单位体积中粒子数n已知，。

气体介质中粒子数密度n=10²³cm^-1，E₂能级比基态E₁能级的能量高2.48eV(跃迁中心波长λ₀=0.5μm)，E₂能级的自发辐射寿命=1ms，E₂→E₁能级的自发辐射谱线具有洛伦兹线型(线宽△=1GHz)。在热平衡温度为T₁(k_bT₁=0.026eV)和T₂(k_bT₂=0.26eV)(k_b为玻耳兹曼常数)时，求：

一个均匀加宽工作物质具有由E₁、E₂、E₃组成的三能级系统，三个能级的统计权重相等。E₁为基态，E₃及E₂能级的寿命分别为τ₃及τ₂，E₃→E₂能级的弛豫速率为1/τ₃₂中心频率发射截面为σ₃₂。泵浦光频率与E₁、E₂间跃迁相应，它引起的受激辐射几率W₁₂=W₂₁=W_p。泵浦光将粒子由基态激发到E₂能级，使E₂和E₃能级上粒子数密度之差△n₂₃=n₂-n₃增加，从而形成一个光泵吸收体(由于热平衡下，各能级的粒子数呈玻耳兹曼分布，无泵浦时n₂也大于n₃，但由于E₂-E₁k_bT，E₃-E₁k_bT，故无泵浦时△n₂₃≈0，因此对频率与E₃-E₂跃迁相对应的光无明显的吸收作用)。若有频率恰为E₃-E₂跃迁谱线中心频率的光入射，试求：

考虑一个均匀加宽三能级吸收体，三个能级的统计权重相等，E₁是基态，E₂→E₁的跃迁几率为)γ₂₁，E₃→E₂→E₁的跃迁几率分别为γ₃₂和γ₃₁。E₃→E₁能级跃迁的中心频率发射截面为σ₃₁。今有频率为E₃→E1跃迁中心频率的光入射(光强为I)，试求：

考虑一个具有激发态吸收的吸收体。它具有三个能级E₁、E₂和E₃，其中E₁是基态，三个能级的统计权重相等，E₃-E₂=E₂-E₁=h。若有光强为I₀，频率为中心频率的光入射，处于基态E₁上的分子将吸收光能而跃迁到E₂能级，激发态E₂能级上的分子同样会吸收光能而跃迁到E₃能级，这一现象称为激发态吸收。假设分子自E₃能级跃迁到E₂能级的几率极大，以致E₃能级上的分子数密度n₃≈0，E₂能级的寿命为τ₂，

某工作物质的能级及相应跃迁如下图所示。E₂能级的寿命τ₂=1μs，E₁能级的寿命τ₁=2μs。从t=0时刻开始，在单位时间内单位体积中由基态E₀激励到E₂能级的粒子数为R₂=10²⁰cm^-3·s^-1。在忽略受激跃迁的情况下

其他过程导致的上能级寿命为τ2=1μs。上能级能量(以波数表示)为11735cm-1，下能级为基态(能量为0)。上、下能级的统计权重分别为f2=4与f1=2。中心频率发射截面σ21=10-14cm2。折射率为1。 (1)求当外来光光强无限增加(I=∞)时的上、下能级原子数密度的比值n2／n1及反转集居数密度△n (2)求n2／n1=1／2(稳态情况)时的外来光光强I； (3)无外来光照射，当kbT=208cm-1(用波数表示)时的稳态n2／n1值。

均匀加宽激光工作物质的能级图如下图所示。单位体积中将原子自能级0(基态)激励至能级2的速率是R₂。能级2的原子以几率及返回能级1和能级0。能级2→能级1的自发辐射几率A₂₁=6×10⁶s^-1，线宽△=10GHz(假设具有洛伦兹线型)。能级1上的原子以极快的速率跃迁到能级0，所以能级1的原子数密度n₁≈0。折射率为1。

此题提供一种测量激光器内工作物质饱和光强I_s()的方法，实验装置如下图所示。激光器由连续泵浦的均匀加宽四能级增益介质和两面反射镜组成(一面为全反射镜，另一面透过率为T)。光电二极管测量介质的部分体积中发出的侧荧光功率，由功率计从部分反射镜端测出激光输出功率并从而得出输出光强I_out，用光谱仪测出激光频率。假设增益介质低能级的集居数密度可忽略不计，上能级的泵浦速率为R。