某个自旋h/2体系，磁矩μ=μ0σ．t＜0时处于均匀磁场B0中，B0指向正z方向．t≥0时，再加上一个旋转磁场B1（t)，其方向和

以s、l、j表示电子的自旋，轨道角动量及总角动量，取h=1．j和j²可以表示成

    (1)

    (2)

对于电子或其他自旋1/2粒子，(l²，j²，j_z)的共同本征函数记为，相应于本征值(取h=1)

  l²=l(l+1)，l=0，1，2，…

  j²=j(j+1)，，

  j_z=m_j，m_j=j，j-1，…，(-j)

  在属于同一个l值的态矢量子空间中，定义算符

    (1)

  求这两个算符的主要代数关系以及它们对的作用规则．

对于自旋1/2粒子，求算符σ_r=σ·r/r对(l²，j²，j_z)的共同本征函数的作用结果(取h=1)．

对于电子和其他自旋1/2粒子，s_z的本征态常记为α和β，α即，β即．已知电子的波函数为

  ψ(r，θ，φ，s_z)=αY_l0(θ，φ)R(r)  (1)

  求总角动量j²，j_z的可能测值及相应概率(取h=1)．

自旋1/2粒子，处于(l²，j²，j_z)的共同本征态|ljm_j〉，证明

  (取h=1)

电子的磁矩(算符)为

  试对|ljm_j〉态计算μ_z平均值．

由两个自旋1/2粒子组成的体系，令，．求算符的本征函数、本征值．

对于两个自旋1/2粒子组成的体系的自旋单态χ₀₀和三重态χ₁₁、χ₁₀、χ_1-1，研究二体算符σ_1xσ_2x，σ_1yσ_2y，σ_1zσ_1z对它们的作用结果．

对于两个自旋1/2粒子组成的体系，以分别表示粒子1和2的自旋角动量及Pauli算符，

  ． (取h=1)

  试求满足的最简代数方程，并用以确定的本征值，进而再确定总自旋S²的本征值．