A公司的压力面试方法主要用来考察应聘者的（）。

试证明：

设f_n(x)是[0，1]上的递增函数(n=1，2，…)，且f_n(x)在[0，1]上依测度收敛于f(x)，则在f(x)的连续点x=x₀上，必有

f_n(x₀)→f(x₀)(n→∞)．

设函数列f_n(x)在E上测度收敛于f(x)，且几乎处处有

f_n(x)≤f_n+1(x)， n∈N，

证明f_n(x)几乎处处收敛于f(x)。

设{f_n(x)}是定义在闭集上的实值函数列．若每个f_n(x)的连续点集在F中稠密，试证明存在x₀∈F，使得每个f_n(x)都在x=x₀处连续.

设有函数序列f_n(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:

(1)若每一个函数f_n(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列f_n(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且

(2)若,又每一个函数f_n(x)都有连续的导数f'_n(x),且导函数列f'_n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且,即

[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]

设(X，τ)是紧拓扑空间，f_n，f：X→在X上连续，f是{f_n}的点态极限，且有f_n+1(x)≤f_n(x)，，x∈X．证明{f_n}在X上一致收敛．

设{f_n(x)}为[a，b]上有界变差函数列，f_n(x)收敛于一有限函数f(x)，n→∞，

且有，M为常数，则f(x)也是有界变差函数。

试证明：

设且m(E)＜+∞，{f_n(x)}是E上实值可测函数列，则f_n(x)在E上依测度收敛于f(x)的充分必要条件是：

，a．e．x∈E．

设(X，)是可测空间，(Y，ρ)是度量空间f_n：X→Y，n=1，2，…，每个f_n可测且{f_n}在X上一致收敛于f．证明f是可测的

设函数列f_n(x)在E上测度收敛于f(x)，且在E上几乎处处有f_n(x)≤g(x)，n∈N。试证：在E上几乎处处有

f(x)≤g(x)