1990年元旦全国社会商品：销售总额比上年同期增长1.3％。彩色电视机销售量增加，服装基本持平，录音机

A.可导

B.解析

C.未必解析

D.连续

设函数f(z)在｜z｜＜R内解析，令 M(r)=

｜f(z)｜ (0≤r＜R)． 试证：M(r)在区间[0,R)上是一个上升函数，且若存在r1及r2(0≤r0，r2＜R)，使得M(r0)=M(r2)，则f(z)≡常数．

若f(z)在圆｜z｜＜R内解析，f(0)=0，｜f(z)｜≤M＜+∞，则 (1)｜f(z)｜≤

； (2)若在圆内有一点z(0＜｜z｜＜R)使

设函数f(z)在｜z｜＜1内解析，在闭圆｜z｜≤1上连续，且f(0)=1，求积分

之值．

设函数f(z)在区域r₀<|z|<∞内解析，C表示圆|z|=r(0<r₀<r).我们把积分

定义作为函数f(z)在无穷远点的留数，记作Res(f,∞),在这里积分中的C^-表示积分是沿着C按顺时针方向取的。试证明:如果a_-1表示f(z)在r₀<|z|<+∞的罗朗展式中1/z的系数，那末Res(f,∞)=-a_-1

设函数f(z)在|z|≤1上解析，且f(0)=1。计算积分

再利用极坐标导出下式

设0＜｜a｜＜＜b＜，把函数f(z)=

按下列要求展开 (1)0＜｜z一a｜＜｜b一a｜； (2)b＜｜z｜＜+∞．

设f(z)在|z|1)内解析且f(0)=1,试计算积分

并由此证明

(1);

(2);

(3)再若Re|f(z)|≥0,则|Re|f'(0)|≤2.