患者，女，53岁。右上腹阵发性绞痛伴恶心呕吐3小时，胆囊泥沙样结石病史1年。查体:体温37℃，右上腹深在轻度压痛，无腹肌紧张，Murphys征阴性。为确诊，进一步检查应首选

试证明：

设且m^*(E)＜+∞，若有

m^*(E)=sup{m(F)：是有界闭集}，

则E是可测集．

设函数f(x)对于闭区间[a，b]上的任意两点x，y，恒有|f(x)-f(y)|≤L|x-y|，其中L为正常数，且f(a)·f(b)＜0．证明：至少有一点m∈(a，b)，使得f(m)=0.

设函数f(x)在区间[a，b]上满足如下条件：存在常数M＞0，对任意的x，y∈[a，b]，有|f(x)-f(y)|≤M|x-y|^1+α(α＞0)，证明f'(x)=0

试证明：

设{f(x)}是[0，1]上非负连续函数列，且满足

f₁(x)≥f₂(x)≥…≥f_n(x)≥…，x∈[0,1]， (*)

(0≤x≤1)，M=sup{f(x):0≤x≤1}，

则存在x₀∈[0，1]，使得f(x₀)=M．

证明:若有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在0连续,则函数f(x)在R连续,且f(x)=ax,其中a=f(1)是常数.

试证明：

设是有界闭集，f：F→F.若有

|f(x)-f(y)|＜|x-y|，x，y∈F，

则存在x₀∈F，使得f(x₀)=x₀．(不动点)

设{x_k}是Banach空间X中的点列．证明：若对于每一个f∈X^*，|f(x_k)|＜∞，则存在常数M＞0，使得对于每一个f∈X^*，有

|f(x_k)|≤M‖f‖