第1题
对于两个自旋1/2粒子组成的体系,以分别表示粒子1和2的自旋角动量及Pauli算符,
. (取h=1)
试求满足的最简代数方程,并用以确定的本征值,进而再确定总自旋S2的本征值.
第2题
对于两个自旋1/2粒子组成的体系,令
r=r1-r2,n=r/r, (r方向单位矢量)
定义张量算符(取h=1)
(1)
(a)证明(S12)2=4S2-2S12,S为总自旋.再进而证明S12的任意正整数次幂均可表示成S12和S2的线性组合;
(b)求S12的本征值;
(c)令n经历各种方向(机会均等),求S12的平均.
第3题
对于描述电子自旋的泡利矩阵的
(1)在表象中求的归一化本征函数。
(2)若为某一方向余弦,证明算符的本征值为±1,说明其物理意义。
(3)对于两个电子组成的体系,若用分别表示单电子自旋平方和自旋z分量的共同本征态,证明态矢量是体系总自旋平方的本征态。
第4题
考虑由两个自旋为1的粒子组成的体系,总自旋S=s1+s2,求总自旋平方及z分量(S2,Sz)的共同本征态,表示成s1z,s2z本征函数乘积的线性叠加(取h=1).
第5题
Q表象的基矢有两个算符有如下性质:
(1)求Q表象中的本征值和本征函数;
(2)已知粒子状态为求测量力学量的可能值及相应的概率和平均值。
第8题
对于电子或其他自旋1/2粒子,(l2,j2,jz)的共同本征函数记为,相应于本征值(取h=1)
l2=l(l+1),l=0,1,2,…
j2=j(j+1),,
jz=mj,mj=j,j-1,…,(-j)
在属于同一个l值的态矢量子空间中,定义算符
(1)
求这两个算符的主要代数关系以及它们对的作用规则.
为了保护您的账号安全,请在“上学吧”公众号进行验证,点击“官网服务”-“账号验证”后输入验证码“”完成验证,验证成功后方可继续查看答案!