第3题
设X=lp,1≤p≤∞,{αn}为一纯量列使得当n→∞时,αn→0。求证:算子A:X→X
A(x)(n)=αnx(n),n≥1, x∈X
为紧算子。
第7题
设X,Y为赋范空间,F∈BL(X,y)。求证;
‖F‖=sup{|y'(F(x))|:x∈X,‖x‖≤1,y'∈Y',‖y'‖≤1}
第8题
设f(x),g(x)都是概率密度函数,求证
h(x)=αf(x)+(1-α)g(x),0≤α≤1也是一个概率密度函数.
第10题
设f(x)=C(2)[0,1],f(0)=f(1)=0,当x∈(0,1)时,|f"(x)|≤A.求证当0≤x≤1时,
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