根据下面内容，回答下列各题： 某公司是－家新建企业。为了打好管理基础，保证产品质量，公司决定从全员质量教育工作开始，推进全面质量管理。公司总经理责成质量管理部负责推进相关事宜。但是，在制定方案、实施推进的过程中，质量管理部在培训的范围、内容以及方式的选择上存在－些疑问，需要予以澄清确认。 关于组织质量教育培训的范围，正确的是（）。

设{x_n}是巴拿赫空间E中的一个点列，如果对于每个f∈E^*，

∑_n=1^∞|f(x_n)|＜+∞

则必存在正数μ使对一切f∈E^*，

∑_n=1^∞)|f(x_n)|≤μ‖f‖

设巴拿赫空间E'具有基{x_n}(n=1，2，3，…)。证明：

(1){x_n}是线性无关的；

(2)令W为使∑_n=1^∞c_nx_n在E中收敛的序列w={x_n}的全体，在W中定义范数

则W为巴拿赫空间；

(3)令f_n(x)=c_n(n=1，2，3，…)，这里x=_n=1^∞c_nx_n则f_n是E上的有界线性泛函。

设X是Banach空间，P(x)是X上非负次线性泛函，满足当x，x_n∈X，x_n→x(n→∞)时有．证明存在常数M＞0，使得

p(x)≤M‖x‖(x∈X)．

设M为Hilbert空间X的凸子集，且

证明{x_n}是X中的收敛点列

设L₁，L₂…L_n，…是一系列赋线性空间，今E表示满足下

述不等式的元素x={x₁，x₂，…，x_n…}(x_n∈L_n)的全体：

令证明：在E中定义适当的线性运算后，E按照‖·‖是赋范线性空间。如果所有L_n都是巴拿赫空间，则E也是巴拿赫空间。

设L₁，L₂，…，L_n都是赋范线性空间，E=L₁？L₂？…？L_n。证明：E按照下面定义的范数均为赋范线性空间：

‖x‖=‖x₁‖+‖x₂‖+…+‖x_n‖，

‖x‖₁=max{‖x₁‖，‖x₂‖，…，‖x_n‖}

若L₁，L₂，…，L_n都是巴拿赫空间，证明E按上述3种范数都是巴拿赫空间。

若存在M＞0，使{x_n} (n=1，2，…)满足

∑_k=2ⁿ|x_k-x_k-1|＜M

证明{x_n)收敛．

设数列{x_n}满足|x_n+1+x_n|≤qⁿ(n=1，2，…)，其中0＜q＜1，证明：存在。

设巴拿赫空间E是它的闭子空间L，M的直接和：E=L？M

证明： 存在K＞0，使得对任何x∈E，有‖y‖≤K‖x‖，‖z‖≤K‖x‖，这里y∈L，z∈M，x=y+z。