第4题
考虑初边值问题
(4.2.37)
其中h为常数.
(1)用特征函数展开方法求该问题的形式解;
(2)对任意x∈(0,π),极限u(x,t)是否存在?
第7题
设u=u(x,t)是问题
的解,其中常数b>0. 该问题的能量定义为
证明:E'(t)≤0(t≥0),由此证明初边值问题
(9.2.4)
的解,如果存在,则必唯一,并且关于初始数据和非齐次项是稳定的.
第8题
设u(x,t)是初边值问题
的解.求所有使得|u(x,t)|<+∞的α,其中Q=[0,1]×[0,+∞).
第9题
利用能量积分方法.证明初边值问题
(9.2.13)
的解,如果存在,则必唯一,其中α,β,b均为常数,且α,β≥0,α+β>0;Ω为Oxy平面上的有界区域.
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