第1题
设矩阵
问f(x1,x2,x3)=xTBx是否为关于x1,x2,x3的二次型?B是否为f的矩阵?写出f的矩阵表示式.
第2题
已知二次型f(x1,x2,x3,x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x3x4,则二次型f(x1,x2,x3,x4)的矩阵为_______,二次型f(x1,x2,x3,x4)的秩为________.
第3题
已知二次型f(x1,x2,x3)=5x12+5x22+cx32一2x1x2+6x1x3一6x2x3的秩为2。求参数c及此二次型的矩阵的特征值。
f(x1,x2,x3)=x12+2x22+2x1x2—2x13;
第4题
用配方法化下列二次型成规范形,并写出所用变换的矩阵: (I)f(x1,x2,x3)=x12+3x22+5x32+2x1x2—4x1x3; (2)f(x1,x2,x3)=x12+2x32+2x1x3+2x2x3; (3)f(x1,x2,x3)=2x12+x22+4x32+2x1x2—2x2x3.
第5题
二次型f(x1,x2,x3)=xTAx=2x22+2x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3的矩阵A=______,规范形是_______.
第6题
用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=x12+5x32+2x1x2+4x2x3为标准形。
第7题
设二次型F(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3. (1)求二次型f的矩阵的所有特征值; (2)若二次型f的规范形为y12+y22,求a的值.
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