第1题
设f(x)在[a,b]上连续,且a<c<d<b,证明在[a,b]内必存在一点ξ使mf(c)+nf(d)=(m+n)f(ξ),其中m,n为正整数。
第2题
设f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且a<f(x)<b,
证明在(a,b)内至少存在一点ξ,使f'(ξ)=ξ
第3题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0试证在(0,1)内至少存在一点c,使
cf'(c)+nf(c)=0
第4题
设f(x)在[a,b]上连续,且f(a)<a,f(b)>b.试证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使f(ξ)=ξ
第5题
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,且g(x)>0,证明存在一点ξ∈[a,b],使
第7题
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数,且f(a)=f(b)=0,f(c)<0,(a<c<6),证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使f"(ξ)>0
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