设α1，α2，…，αn是一组n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关...

设α1，α2，…，αn是一组n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量均可由α1，α2，…，αn线性表示。

设α₁，α₂，…，α_n是一组n维向量.证明：向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关任一n维向量都可由α₁，α₂，…，α_n线性表示.

设α₁，α₂，…，α_n是一组n维向量.证明：向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是：任一n维向量都可由α₁，α₂，…，α_n线性表示.

设α₁，α₂，…，α_n是一组n维向量，已知n维单位向量组ε₁，ε₂，…，ε_n能由它们线性表示，证明α₁，α₂，…，α_n线性无关，

设α₁，α₂，…，α_n是一组n维向量，且已知n维单位坐标向量e₁，e₂，…，e_n能由它们线性表示.证明：向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关.

设n维向量组α1，α2，…，αn，线性无关，证明：对于任意m-1个数k1，k2，…，km-1，向量组肺=β1+k1αm，β2=α2+k2αm，…，βm-1=αm-1+km-1αm，αm也线性无关。

设A为n阶正定矩阵，n维实的非零列向量ξ₁，ξ₂，…，ξ_n满足(i，j=1，2，…n；i≠j).证明：向量组ξ₁，ξ₂，…，ξ_n线性无关.

设α_i=(a_i1，a_i2…，a_in)^T(i=1． 2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α₁，α₂，…，α_n线性无关，已知β=(b₁，b₂，…，b_n)^T是线性方程组

的非零解向量．试判断向量组α₁，α₂，…，α_r，β的线性相关性。

设α₁，…，α_n-1是Rⁿ中的线性无关向量组，n维实向量β_j(j=1，2)与α₁，…，α_n-1均正交，证明：β₁与β₂线性相关.

设α₁，…，α_n-1是Rⁿ中的线性无关向量组，n维实向量β_j(j=1，2)与α₁，…，α_n-1均正交，证明：β₁与β₂线性相关.