A.Kg
B.N.M
C.J
D.Kpa
第4题
A=Axex+Ayey+Azez=Aαeα其中ex,ey,ez为x,y,z轴方向单位矢量,Ax等为算符或常量.α代表x,y,z分量之一.一项中下标重复出现时,要对它求和(遍及x,y,z).设A,B,C为矢量算符,试验证下列各式:
A·B=AαBα=AxBx+AyBy+AzBz (1)
A×B=εαβγAαBβeγ=εαβγeαAβBγ (2)
A·(B×C)=(A×B)·C=εαβγAαBβCγ (3)
[A×(B×C)]α=A·(BαC)-(A·B)Cα (4)
[(A×B)×C]α=A·(BαC)-Aα(B·C) (5)
其中εαβγ为Levi-Civita符号,即
εxyz=εyzx=εzxy=1
εxzy=εyxz=εzyx=-1 (6)
εαβγ=0, α,β,γ中有相同者
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