如图所示，一根长为2r、质量为3m的均匀细杆，两端分别固定有质量分别为m和4m的小球，此系统可在竖直平面内绕过杆中心o点且与杆垂直的光滑水平固定轴转动，则该系统相对于该轴的转动惯量j是

一个哑铃由两个质量为m、半径为R的铁球和中间一根长l的连杆组成，如图所示。和铁球的质量相比，连杆的质量可以忽略。求此哑铃对于通过连杆中心并和它垂直的轴的转动惯量。它对于通过两球的连心线的轴的转动惯量又是多大?

如图所示，一长为l，质量为m的导体棒CD，其电阻为R，沿两条平行的导电轨道无摩擦地滑下，轨道的电阻可忽略不计，轨道与导体构成一闭合回路，轨道所在的平面与水平面成θ角，整个装置放在均匀磁场中，磁感强度B的方向为竖直向上，

求：

（1）导体在下滑时速度随时间的变化规律

（2）导体棒CD的最大速度Vm

一个均匀的圆柱质量为M，半径为R,水平固定在对称光滑轴上,如图4-22所示。一根不可伸长的轻绳绕在圆柱上几圈且一端系有质量为m的物体,物体静止放在支持面上使绳子上无拉力。现把物体轻轻举高h高度,然后突然松开。(1)求绳子即将拉紧瞬间圆柱的角速度,落体m的速度v0和系统的动能;(2)求绳子刚拉直的瞬间相应的值。

如图所示，一圆柱体质量为m长为l，半径为R，用两根轻软的绳子对称地绕在圆柱两端，两绳的另一端分别系在天花板上．现将圆柱体从静止释放，试求：

  (1) 它向下运动的线加速度；

  (2) 向下加速运动时，两绳的张力．

  

如图所示，一圆柱体质量为m、长为l、半径为R，用两根轻软的绳子对称地绕在圆柱两端，两绳的另一端分别系在天花板上。现将圆柱体从静止释放，试求：(1)它向下运动的线加速度；(2)向下加速运动时，两绳的张力。

如图2.4所示，一轴承光滑的定滑轮，质量M=2.00kg，半径R=0.100m，上面绕一根不能伸长的轻绳，绳下端系一质量m=5.00kg的物体。已知定滑轮的转动惯量J=0.5MRZ，初始角速度w0=10.0rad·s^-1，方向垂直纸面向里。求:

(1)定滑轮的角加速度;

(2)当定滑轮的角速度变化到w=0时，物体上升的高度;

(3)当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度。

(12分)如图所示，ab、cd为两条倾角为θ的足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距为ι，导轨的a、c两点之间连接一阻值为R的电阻；在垂直于导轨所在平面的方向有一匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m的金属棒MN沿导轨下滑，下滑过程中与导轨保持良好接触，且与地面平行．重力加速度为g，忽略金属棒和导轨的电阻，求MN沿导轨匀速下滑时的速度ν．

一根原长l0的弹簧，当下端悬挂质量为m的重物时，弹簧长l=2l0。现将弹簧一端悬挂在竖直放置的圆环上端A点，设环的半径R=l0，把弹簧另一端所挂重物放在光滑圆环的B点，如图所示。已知AB长为1.6R。当重物在B点无初速地沿圆环滑动时，试求：

(1)重物在B点的加速度和对圆环的正压力;

(2)重物滑到最低点C时的加速度和对圆环的正压力。

如图3-33所示，一条质量分布均匀的绳子,质量为M、长度为L,一端拴在竖直转轴OO'上,并以恒定角速度在水平面上旋转。设转动过程中绳子始终伸直不打弯,且忽略重力,求距转轴为r处绳中的张力T(r)。

一根原长l₀的弹簧，当下端悬挂质量为m的重物时，弹簧长l=2l₀．现将弹簧一端悬挂在竖直放置的圆环上端A点．设环的半径R=l₀，把弹簧另一端所挂重物放在光滑圆环的B点，如图所示．已知AB长为1.6R．当重物在B无初速地沿圆环滑动时，试求：