设f（x)在x=0的某个邻域内有定义，x，y为该邻域内任意两点，且f（x)满足条件：

  1)f(x+y)=f(x)+f(y)+1，

  2)f'(0)=1．

  证明：在上述邻域内f'(x)=1．

设函数f(x)在x0的某邻域内有定义，且，则（）

A.f(x₀)一定是f(x)的极小值

B.f(x₀)一定是f(x)的极大值

C.f(x₀)一定不是f(x)的极值

D.不能判定f(x₀)是不是f(x)的极值

设函数f（x，y）在点（0，0）的某邻域内有定义，且，则有（）．

A.

B. 曲面z=f（x，y）在点（0，0，f（0，0））的一个法向量为3i-j+k

C. 曲线在点（0，0，f（0，0））的一个切向量为i+3k

D. 曲线在点（0，0，f（0，0））的一个切向量为3i+k

A.连续

B.不一定连续

C.可微

D.间断

A．-1

B．-1/2

C．1/2

D．1

  (A) 不可导  (B) 可导，且f'(0)≠0

  (C) 取极大值  (D) 取极小值

选择下述题中给出的四个结论中一个正确的结论：

  设函数f(x，y)在点(0，0)的某邻域内有定义，且f_x(0，0)=3，f_y(0，0)=-1，则有______．

  A．dz|_(0，0)=3dx-dy

  B．曲面z=f(x，y)在点(0，0，f(0，0))的一个法向量为(3，-1，1)

  C．曲线在点(0，0，f(0，0))的一个切向量为(1，0，3)

  D．曲线在点(0，0，f(0，0))的一个切向量为(3，0，1)

选择下述题中给出的四个结论中一个正确的结论．

  设函数f(x，y)在点(0，0)的某邻域内有定义，且f_x(0，0)=3，f_y(0，0)=-1，则有______．

  (A) dz|_(0，0)=3dx-dy

  (B) 曲面z=f(x，y)在点(0，0，f(0，0))的一个法向量为(3，-1，1)

  (C) 曲线在点(0，0，f(0，0))的一个切向量为(1，0，3)

  (D) 曲线在点(0，0，f(0，0))的一个切向量为(3，0，1)

  (A)存在

  (B)存在

  (C)存在

  (D)存在

设f(x)在x=a的某个邻域内有定义，则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是(  )．