设R是集合A上的关系，A'是A的子集，定义A'上的关系R'如下：R'=R∩（A'×A')．试判断下列命题的真假．

×S'),确定下述每一断言是真还是假。

a)如果R在S上是传递的,那么R'在S'上是传递的。

b)如果R是S上的偏序关系,那么R'是S'上的偏序关系。

c)如果R是S上的拟序关系,那么R'是S'上的拟序关系。

d)如果R是S上的线序关系,那么R'是S'.上的线序关系。

e)如果R是S上的良序关系,那么R'是S'上的良序关系。

A、1

B、2

C、3

D、4

  集合S上的等价关系R指的是满足自反、对称、传递性质的关系，S中具有等价关系R的元素构成的子集称为等价类，S中所有的等价类构成了集合S的一个划分：S中的每一个元素都在且仅在一个等价类中(等价类之间不相交)。

  等价类(集合)作为一种抽象数据类型可以定义两种基本操作：find和union。对于S中的元素x，find(x)返回元素x的等价类名；union(i，j)执行的操作是将等价类i和等价类j合并成一个新的等价类。如果要把(a，b)添加到等价关系R中，即定义S中的元素a和b等价，根据等价关系的定义，实际上是将a所在的等价类和b所在的等价类合并。因此首先要分别对a和b进行find操作，看它们是否在同一个等价类。如果它们不在同一个等价类，则执行union(find(a)，find(b))操作，将a和b所在的两个等价类合并为一个新的等价类。这样的操作改变了S的划分方法。